Grafaichean fhuincseanan ceàrnanach
Bidh co-aontar ceàrnanach san riochd:
\(y = a{x^2} + bx + c\)
Nuair a tharraingeas tu fuincsean ceàrnanach, bidh e ann an riochd parabola.
Chì thu cuid dhe na feartan aige gu h-ìosal:
Tha co-aontar a' pharabola seo san riochd choitcheann:
\(y = k{x^2}\)
'S e puing-tionndaidh a' pharabola seo:
\((0,0)\)
Chì thu bhon ghraf gu bheil co-chothromachd loidhne aig parabola.
'S e a' y-axis an loidhne co-chothromachd air a' pharabola seo. Mar sin 's e co-aontar an axis-cothromachaidh: \(x = 0\)
Seo an seòrsa parabola as sìmplidhe a th' ann.
Eisimpleir
A' cleachdadh a' ghraf gu h-ìosal, obraich a-mach co-aontar a' pharabola.
'S e co-aontar a' pharabola \(y = k{x^2}\)
Ionadaich \(x = 2\) agus \(y = 12\) a-steach dhan cho-aontar agus obraich a-mach \(k\).
\(12 = k{(2)^2}\)
\(12 = 4k\)
\(12 \div 4 = k\)
\(3 = k\)
Mar sin tha \(k = 3\) agus 's e co-aontar a' pharabola \(y = 3{x^2}\)
Question
A' cleachdadh a' ghraf gu h-ìosal, obraich a-mach co-aontar a' pharabola.
'S e co-aontar a' pharabola \(y = k{x^2}\)
Ionadaich \(x = 1\) agus \(y = -5\) a-steach dhan cho-aontar agus obraich a-mach \(k\). Faodaidh tu puing sam bith a nochdas a chleachdadh.
\(- 5 = k{(1)^2}\)
\(- 5 = k\)
Mar sin \(k = - 5\)
'S e co-aontar a' pharabola \(y = - 5{x^2}\)
Mar sin, cuimhnich:
Ma tha cumadh aodann toilichte air parabola, \(\cup\) tha k nas motha na 0 (k > 0).
'S e à岹 na puing-tionndaidh gu bheil puing-tionndaidh as ìsle aice bhon a tha a' phuing-tionndaidh aig an luach as ìsle.
Airson parabola coltach ri aodann brònach \(\cap\) tha k nas lugha na 0 (k < 0).
Tha à岹 na puing-tionndaidh a' sealltainn gu bheil puing-tionndaidh as àirde aice bhon a tha a' phuing-tionndaidh aig an luach as àirde.
Thoir sùil a-nis air an eisimpleir gu h-ìosal agus chì thu parabola far nach eil a' phuing-tionndaidh aig an origin.
Tha co-aontar a' pharabola seo san riochd \(y = {(x - a)^2} + b\)
Bhon cho-aontar choitcheann seo, 's e puing-tionndaidh a' pharabola (a,b).
'S e co-aontar an axis-cothromachaidh \(x = a\)
Question
A' cleachdadh a' ghraf gu h-ìosal, sgrìobh co-aontar a' pharabola, co-chomharran na puing-tionndaidh agus co-aontar an axis-cothromachaidh.
'S e co-chomharran na puing-tionndaidh (-3, 2), agus 's e a' phuing-tionndaidh as ìsle a tha sin.
Co-aontar an axis-cothromachaidh: \(x = - 3\)
Co-aontar a' pharabola:
'S e A -3 agus b 2.
\(y = {(x - a)^2} + b\)
\(y = {(x - ( - 3))^2} + 2\)
\(y = {(x + 3)^2} + 2\)